Henryk Lenk urodził się 11 listopada 1894 r. w Łodzi. Uczył się w miejscowych szkołach - Gimnazjum im. Tomasza Niklewskiego, a później w II Szkole Handlowej. W 1916 r. zdał maturę, po czym rozpoczął studia jako słuchacz na Wydziale Lekarskim Uniwersytetu Jagiellońskiego.

W 1918 r. wstąpił ochotniczo do 21. Pułku Piechoty Wojska Polskiego w Warszawie, gdzie służył kolejno jako podoficer sanitarny, p.o. lekarza, zastępca lekarza II baonu i adiutant szefa sanitarnego 8 Dywizji Piechoty. W 1926 r. uzyskał dyplom doktora medycyny na Uniwersytecie Warszawskim.

Od 1926 r. pełnił służbę na stanowisku lekarza 2. pułku ułanów w Suwałkach. W 1929 r. otrzymał przeniesienie do 1. pułku strzelców konnych w Garwolinie. Od 1936 r. był lekarzem w 1. pułku szwoleżerów, a od października 1937 r. - 21. pułku piechoty w Warszawie.

Podczas kampanii wrześniowej był szefem sanitariatu 8. Dywizji Piechoty, a następnie szefem sanitarnym w Dowództwie Obrony Modlina. Po klęsce powrócił do stolicy.

Z początkiem 1941 r. rozpoczął działalność w podziemiu zbrojnym w Związku Walki Zbrojnej jako lekarz sanitariatu. W styczniu 1942 r. został szefem sanitarnym Komendy Okręgu Warszawa AK. Pełniąc tę funkcję, odpowiadał za organizację konspiracyjnej służby zdrowia na terenie okręgu.

Na tym samym stanowisku pozostawał także w czasie powstania warszawskiego. 4 września 1944 r. po bombardowaniu siedziby szpitala zarządził jego ewakuację. Dzięki sprawnej organizacji uratowano wiele wyposażenia, leków i środków opatrunkowych. Po upadku powstania wyszedł z Warszawy z ludnością cywilną.

Po wojnie był wicedyrektorem Zarządu Głównego Polskiego Czerwonego Krzyża. W latach 50. pracował w przemysłowej służbie zdrowia.

Henryk Lenk zmarł w Warszawie 18 kwietnia 1969 r. Został pochowany na cmentarzu Powązkowskim.

Był wielokrotnie odznaczany, m.in. Krzyżem Srebrnym Orderu Virtuti Militari, Krzyżem Oficerskim Orderu Odrodzenia Polski i dwukrotnie Krzyżem Walecznych.