Franciszek Niepokólczycki urodził się 27 października 1900 r. w Żytomierzu. Uczęszczał do miejscowego gimnazjum, maturę zdał w 1919 r. Od listopada 1918 r. był członkiem Polskiej Organizacji Wojskowej w Żytomierzu, w listopadzie 1919 r. został komendantem POW w okręgu żytomierskim w stopniu podchorążego.

Walczył w wojnie polsko-bolszewickiej, następnie w lutym 1922 r. wstąpił w szeregi Wojska Polskiego. W tym samym roku ukończył kurs w Centralnej Szkole Podoficerów Piechoty w Grudziądzu i awansował do stopnia podporucznika. Odbył służbę w 10. Pułku Saperów w Przemyślu i 3. Batalionie Saperów w Wilnie.

W latach 1935-1939 pracował w Centrum Wyszkolenia Saperów w Modlinie. Po ukończeniu kursu dowódców batalionów został awansowany do stopnia majora i skierowany do Głównego Inspektoratu Sił Zbrojnych.

Podczas kampanii wrześniowej 1939 r. dowodził 60. Batalionem Saperów w składzie Armii „Modlin”. Walczył w obronie Warszawy, po jej kapitulacji dostał się do niewoli, z której zbiegł.

Powrócił do stolicy, tam zaczął działać w konspiracji. W październiku 1939 r. został zaprzysiężony w Służbie Zwycięstwu Polski, powierzono mu funkcję oficera ds. sabotażu Oddziału III Sztabu.

W kwietniu 1940 r. został dowódcą Związku Odwetu ZWZ, podległe mu oddziały zajmowały się walką bieżącą i sabotażem. W listopadzie awansował do stopnia podpułkownika. W 1943 r. był zastępcą dowódcy Kedywu Komendy Głównej AK, gen. Augusta Emila Fieldorfa „Nila”.

Brał udział w powstaniu warszawskim jako szef Wydziału Saperów Oddziału III Komendy Głównej AK w stopniu pułkownika. Odpowiadał za całość produkcji materiałów wybuchowych i granatów. Po klęsce powstania trafił do niewoli i do stycznia 1945 r. przebywał w Oflagu II C Woldenberg.

Po powrocie do Polski kontynuował działalność konspiracyjną przeciw władzom komunistycznym, początkowo w Delegaturze Sił Zbrojnych, a następnie od listopada 1945 r. jako Prezes II Zarządu Głównego Zrzeszenia „Wolność i Niezawisłość”. Pozostając na tym stanowisku doprowadził do rozkwitu organizacji i przygotował Zrzeszenie do ewentualnej legalizacji.

22 października 1946 r. został aresztowany przez UB. W tzw. procesie krakowskim, toczącym się od 11 sierpnia do 10 września 1947 r. przed Rejonowym Sądem Wojskowym w Krakowie, zeznał: „Nie wysługiwałem się obcym. Jako żołnierz spełniłem rozkaz”. Został skazany na karę śmierci, zamienioną następnie na karę dożywotniego więzienia.

Na wolność wyszedł na mocy amnestii w grudniu 1956 r., odmówił formalnych zabiegów o rehabilitację. Od 1961 r. pracował jako referent w Spółdzielni Pracy „Technomontaż”, a następnie jako kierownik produkcji eksportowej w Spółdzielni Inwalidów i Emerytów Kolejowych.

Zmarł 11 czerwca 1974 r. w Warszawie, został pochowany na cmentarzu w Brwinowie. Był wielokrotnie odznaczany, w tym Krzyżem Srebrnym Orderu Wojennego Virtuti Militari i 5-krotnie Krzyżem Walecznych. W 2008 r. płk. Niepokólczyckiemu został nadany pośmiertnie Order Orła Białego.