Józef Bieniek urodził się 17 marca 1910 r. w Jadowie w powiecie wołomińskim na Mazowszu. Po ukończeniu szkoły powszechnej w rodzinnej miejscowości uczęszczał do gimnazjum im. Władysława IV w Warszawie.

Pracował jako urzędnik w Jadowie i Kamieńczyku. Na początku lat 30. przeniósł się do Wołomina, gdzie uzyskał zatrudnienie w miejskim magistracie.

Tutaj rozpoczął działalność społeczną. Brał udział w pracach lokalnego ogniwa Ligi Morskiej i Kolonialnej, organizacji działającej na rzecz rozbudowy floty morskiej i rzecznej oraz pozyskania terenów pod osadnictwo lub kolonie dla Polski. W 1936 r. był współorganizatorem obchodów Święta Morza.

Po wybuchu II wojny światowej rozpoczął działalność konspiracyjną, wchodząc w skład Organizacji Wojskowej „Wilki”. Był jej przedstawicielem w Wołominie i na terenie powiatu radzymińskiego, posługiwał się pseudonimem „Romański”. Odpowiadał w niej za propagandę.

W 1940 r. założył i prowadził wydawanie tygodnika „Aktualne Wiadomości w Kraju i ze Świata”, który docierał również do powiatów ostrowskiego i węgrowskiego oraz na tereny włączone do Rzeszy. Tytuł ten redagował nieprzerwanie do 1944 r.

Pod koniec lata 1942 r. podporządkował podległą sobie część „Wilków” Narodowym Siłom Zbrojnym. W maju 1943 r. cudem udało mu się uniknąć aresztowania przez gestapo. Po tym wydarzeniu wyjechał do Warszawy. W następnym roku został mianowany szefem propagandy na okręg warszawski NSZ.

Obecność Armii Czerwonej na terenie ziemi wołomińskiej i prowadzone przez nią represje w stosunku do niepodległościowego podziemia sprawiły, że AK podjęła rozmowy z NSZ. W grudniu 1944 r. w Zakrzewie, gdzie miało dojść do podpisania umowy scaleniowej pomiędzy obiema organizacjami, reprezentujący NSZ Bieniek został aresztowany przez NKWD.

Przewieziony do wiezienia w Wołominie, został poddany wyczerpującemu śledztwu, podczas którego zachował nieugiętą postawę. Nie powiodła się również prowokacja polegająca na umożliwieniu mu wysłania grypsu do rodziny, w którym poprosił o ciepłą odzież, nie wspominając ani słowem o sprawach związanych z działalnością konspiracyjną.

11 stycznia 1945 r. odbyła się rozprawa przed sowieckim prokuratorem, podczas której Józef Bieniek wraz z trzema innymi członkami konspiracji narodowej został skazany na karę śmierci, a następnie rozstrzelany. Miejsce pochówku nie jest znane.

Nazwisko Józefa Bieńka zostało uwiecznione na pomniku żołnierzy NSZ, który został odsłonięty w Wołominie w maju 2000 r.