Stefan Korboński urodził się 2 marca 1901 r. w Praszce w powiecie wieluńskim na Opolszczyźnie. Po śmierci ojca w 1910 r. zamieszkał wraz z matką i rodzeństwem w Częstochowie, gdzie uczył się w rosyjskim, a później w polskim gimnazjum. Od 1917 r. działał w tajnym skautingu, jednocześnie należał do Polskiej Organizacji Wojskowej, uczestnicząc w listopadzie 1918 r. w rozbrajaniu niemieckiego okupanta.

Jako uczeń brał udział w obronie Lwowa. Do wojska zgłosił się ponownie w lipcu 1920 r., podczas wojny polsko-bolszewickiej. Zakwalifikowany jako niezdolny do służby liniowej, pracował na ochotnika jako sierżant sztabowy w formowanym w Kaliszu zapasowym 229 pułku piechoty, organizowanym przy macierzystym 29 Pułku Strzelców Kaniowskich. Na początku maja 1921 r. wziął także udział w trzecim powstaniu śląskim.

Po zakończeniu wojny powrócił do częstochowskiego gimnazjum. Po otrzymaniu świadectwa dojrzałości w 1921 r. rozpoczął studia na Wydziale Prawno-Ekonomicznym Uniwersytetu Poznańskiego. Jednocześnie pracował jako wychowawca i nauczyciel języka polskiego i geografii w Gimnazjum w Pyzdrach.

Po ukończeniu studiów i odbyciu aplikacji sądowej pracował w Prokuratorii Generalnej w Poznaniu. W 1929 r. wraz ze swoim kuzynem otworzył kancelarię adwokacką w Warszawie.

Jeszcze w czasie studiów związał się z ruchem ludowym, będąc doradcą prawnym sekretariatu Polskiego Stronnictwa Ludowego „Wyzwolenie”. W czerwcu 1930 r. w Krakowie brał udział w Kongresie Obrony Prawa i Wolności Ludu organizowanym przez Centrolew przeciw rządom sanacji.

Od 1931 r. należał do Stronnictwa Ludowego. W 1935 r. został prezesem powiatowym SL w Łomży, a rok później prezesem wojewódzkim w Białymstoku i jednocześnie członkiem Głównego Sądu Partyjnego.

Podczas kampanii wrześniowej ewakuował się z Warszawy i udał na wschód, gdzie wraz z rozbitym oddziałem dostał się do sowieckiej niewoli. Wkrótce zbiegł z transportu prowadzonego w głąb ZSRR i powrócił do Warszawy, gdzie podjął działalność konspiracyjną. Jako reprezentant konspiracyjnego Stronnictwa Ludowego został członkiem Głównej Rady Politycznej, a następnie Politycznego Komitetu Porozumiewawczego przy Związku Walki Zbrojnej.

W 1941 r. został mianowany, najpierw przez Komendanta Głównego ZWZ a później przez Delegata Rządu RP w Londynie, pełnomocnikiem ds. walki cywilnej. W kwietniu tego roku objął funkcję szefa Kierownictwa Walki Cywilnej. Na tym stanowisku zajmował się organizowaniem cywilnego ruchu oporu, a także kierował działalnością sądów podziemnych.

W sierpniu 1941 r. zorganizował sieć łączności radiowej z władzami RP w Londynie, pracującą na potrzeby Delegatury Rządu. Biuro szyfrów prowadziła jego żona, Zofia. Był pierwszą osobą, która przekazała rządowi emigracyjnemu informację o likwidacji getta w Warszawie. Łączność radiowa z Zachodem trwała nieprzerwanie do końca wojny.

Od lipca 1943 r. był szefem Oporu Społecznego w nowo utworzonym Kierownictwie Walki Podziemnej, centralnym ośrodku dyspozycyjnym kierującym całokształtem walki z okupantem.

W sierpniu 1944 r. został dyrektorem Departamentu Spraw Wewnętrznych w Delegaturze Rządu RP na Kraj. Po aresztowaniu przez NKWD wicepremiera i Delegata Rządu Jana Stanisława Jankowskiego w marcu 1945 r. przejął jego obowiązki i sprawował je do czerwca tego roku, kiedy to sam został aresztowany.

Zwolniony wkrótce po utworzeniu Tymczasowego Rządu Jedności Narodowej, powrócił do praktyki adwokackiej. Działał też w ruchu ludowym, zasiadając we władzach naczelnych Polskiego Stronnictwa Ludowego. Podczas wyborów w styczniu 1947 r. został wybrany posłem na Sejm Ustawodawczy z okręgu warszawskiego.

W związku z narastającym zagrożeniem represjami ze strony władz komunistycznych jesienią 1947 r. potajemnie wyemigrował wraz z żoną do Szwecji, a następnie do USA, gdzie osiadł na stałe. Aktywnie uczestniczył w życiu polskiej emigracji politycznej, był m.in. przewodniczącym Zgromadzenia Narodów Ujarzmionych, prezesem Polskiej Rady Jedności oraz członkiem Polskiego Instytutu Naukowego w Ameryce.

Był autorem wielu publikacji poświęconych szczególnie dziedzictwu Polskiego Państwa Podziemnego i Armii Krajowej. Przez wiele lat należał do grupy działaczy emigracyjnych, w stosunku do których obowiązywał w PRL zapis cenzury.

Stefan Korboński zmarł 23 kwietnia 1989 r. w Waszyngtonie, został pochowany na cmentarzu polskim w Doylestown. We wrześniu 2012 r. prochy Stefana i Zofii Korbońskich zostały sprowadzone do Polski i złożone w krypcie Świątyni Opatrzności Bożej w Wilanowie.