Herbert Bednorz urodził się 22 września 1908 r. w Gliwicach w wielodzietnej rodzinie ślusarza. Tutaj ukończył szkołę powszechną oraz gimnazjum klasyczne. W 1922 r., po podziale Śląska, przeniósł się wraz z rodziną na polską stronę i zamieszkał w Katowicach. Powodem wyjazdu z Gliwic było zaangażowanie rodziców w działalność plebiscytową i powstańczą. Tam kontynuował naukę w Gimnazjum im. Adama Mickiewicza.

Po zdaniu matury w 1927 r. wstąpił do Śląskiego Seminarium Duchownego w Krakowie i jednocześnie rozpoczął studia na Wydziale Teologicznym Uniwersytetu Jagiellońskiego. Święcenia kapłańskie przyjął w czerwcu 1932 r. w Katowicach. Jego pierwszą placówką duszpasterską była parafia św. Barbary w Chorzowie.

W 1933 r. został skierowany na studia specjalistyczne do Ecole des Sciences Sociales w belgijskim Louvain. Po pewnym czasie przeniósł się do Instytutu Nauk Ekonomicznych na Uniwersytecie Paryskim, gdzie w 1936 r. zdał egzamin doktorski z zakresu nauk społecznych i obronił pracę doktorską poświęconą doktrynie społecznej Marcina Lutra i Jana Kalwina.

Dodatkowe studia z dziedziny prawa kanonicznego uwieńczył drugim doktoratem poświęconym konkordatowi polskiemu z 1925 r. W czasie paryskiego okresu studiów udzielał się duszpastersko wśród emigracji polskiej na południu Francji.

Po powrocie do Polski w 1937 r. objął funkcję wikariusza w Brzezinach Śląskich. Tam też spędził okres okupacji. Zasiadał w składzie Rady Administracyjnej diecezji katowickiej - kolegialnego ciała, odgrywającego stosunkowo dużą rolę w kształtowaniu polityki kościelnej wobec władzy okupacyjnej.

Po zakończeniu wojny od 1946 r. kierował referatem duszpasterskim w kurii. W roku akademickim 1949/1950 prowadził na Wydziale Teologicznym Uniwersytetu Jagiellońskiego wykłady z teologii pastoralnej.

W maju 1950 r. został wyniesiony do godności biskupiej i przydzielony ciężko choremu biskupowi Stanisławowi Adamskiemu w charakterze koadiutora, czyli biskupa pomocniczego z prawem następstwa. Swoją posługę rozpoczął w atmosferze narastającego konfliktu z władzami komunistycznymi.

Jesienią 1952 r. poparł apel biskupa Adamskiego do wiernych, aby podpisywali się pod petycją w sprawie utrzymania nauki religii w szkołach. Petycję podpisało ponad 70 tys. osób, co rozjuszyło władze.

4 listopada 1952 r. został uwięziony przez UB za przygotowanie akcji podpisów pod petycją rodziców śląskich o przywrócenie katechizacji w szkole. Wraz z pozostałymi biskupami katowickimi został wydalony z diecezji.

Po miesięcznym pobycie w areszcie w Katowicach, dekretem Komisji do Walki z Nadużyciami i Szkodnictwem Gospodarczym otrzymał nakaz opuszczenia diecezji na okres pięciu lat. Wyjechał do Krakowa, a następnie do Poznania, gdzie przebywał w klasztorze Sióstr Maryi. W listopadzie 1956 r., po odwołaniu dekretu o wygnaniu, powrócił do diecezji wraz z pozostałymi biskupami.

Po ogłoszeniu przygotowań do Soboru Watykańskiego II został powołany przez papieża Jana XXIII do komisji przygotowującej sobór. Współpracował jako konsultor z Komisją ds. Laikatu i Środków Przekazu Społecznego.

Mimo zaproszeń ze strony najwyższych instancji kościelnych nie otrzymał zezwolenia władz państwowych na wyjazd do Rzymu. Wraz z innymi biskupami polskimi był jednak obecny na wszystkich czterech sesjach soborowych, pełniąc z ramienia Episkopatu Polski funkcję rzecznika prasowego polskiej grupy uczestników soboru.

Po śmierci biskupa Stanisława Adamskiego 12 listopada 1967 r. przejął przewodnictwo diecezji katowickiej. Wiele uwagi poświęcał duszpasterstwu rodzin i robotników oraz pielgrzymce do sanktuarium w Piekarach Śląskich. Doprowadził do utworzenia przez Konferencję Episkopatu Polski Komisji do Spraw Duszpasterstwa Robotników i został jej pierwszym przewodniczącym.

Troszczył się o formację duchową i intelektualną kleru diecezjalnego. Doprowadził do przeniesienia siedziby Śląskiego Seminarium Duchownego z Krakowa do Katowic. W 1972 r. wydał dekret o zwołaniu I Synodu Diecezjalnego w Katowicach.

Po ogłoszeniu w grudniu 1981 r. stanu wojennego odwiedzał osobiście obozy dla internowanych, organizował dla ich rodzin pomoc materialną i żywnościową. Powołał do życia Biskupi Komitet Pomocy Uwięzionym i Internowanym.

W kwietniu 1983 r., po ukończeniu 75. roku życia, złożył rezygnację z biskupstwa katowickiego. Niedługo potem ciężko zachorował. Zmarł 12 kwietnia 1989 r., został pochowany w krypcie grobowej biskupów katowickich w podziemiach Archikatedry Chrystusa Króla w Katowicach.