Stefan Głowacki urodził się 31 marca 1903 r. w Lublinie. W 1924 r. został wcielony do wojska, służbę odbył w 8 pp. Legionów w Lublinie. Po jej zakończeniu pozostał w wojsku, ukończył podchorążówkę. W 1934 r. awansował na stopień podporucznika a cztery lata później porucznika.

Wiosną 1939 r. został przeniesiony do Korpusu Ochrony Pogranicza w Augustowie. W czasie kampanii wrześniowej brał udział w walkach w okolicach Augustowa i Suwałk. W listopadzie 1939 r. wyjechał do Wilna, gdzie rozpoczął działalność w Armii Krajowej. Był dowódcą jednego z podrejonów na terenie Wileńszczyzny.

W kwietniu 1945 r. jako repatriant z Kresów przyjechał do Wrocławia. W marcu 1946 r. nawiązał współpracę z Ośrodkiem Mobilizacyjnym Wileńskiego Okręgu AK (OMWOAK) kierowanym przez ppłk. Antoniego Olechnowicza „Pohoreckiego”.

Na początku lipca 1948 r. został aresztowany w zasadzce w Dębowej Łące koło Leszna, w ramach podjętej przez Ministerstwo Bezpieczeństwa Publicznego akcji przeciw OMWOAK. 8 marca 1949 r. Wojskowy Sąd Rejonowy w Warszawie pod przewodnictwem kpt. Zbigniewa Furtaka skazał go na karę śmierci.

Wyrok wykonano 13 czerwca 1949 r. w więzieniu mokotowskim w Warszawie. W 1990 r. Izba Wojskowa Sądu Najwyższego uznała wyrok WSR za nieważny.

Szczątki por. Stefana Głowackiego odnaleziono w maju 2013 r. w kwaterze „Ł” Cmentarza Powązkowskiego w Warszawie.