Henryk Szuman przyszedł na świat 13 czerwca 1882 r. w Toruniu wielodzietnej rodzinie lekarza i społecznika Leona oraz Eugenii z Gumpertów. W miejscowym gimnazjum był przewodniczącym tajnej organizacji filomackiej, za co był sądzony w słynnym procesie filomatów pomorskich w Toruniu 1901 r. Po zdanej maturze w 1904 r. wstąpił do Seminarium Duchownego w Pelplinie. Również podczas studiów działał w organizacjach patriotycznych.

W 1908 r. otrzymał święcenia kapłańskie. Jako wikariusz pracował kolejno w Brodnicy nad Drwęcą, Lubichowie i Dobrczu. W latach 1911-1912 studiował na Uniwersytecie Jagiellońskim w Krakowie. Później był duszpasterzem w Nidzicy, a następnie w Wielu. W 1915 r. skierowano go do Trzebcza w powiecie chełmińskim, gdzie objął obowiązki proboszcza.

Brał udział w polskich organizacjach patriotycznych i oświatowych, m.in. w latach 1918-1920 należał do Powiatowej Rady Ludowej w Chełmnie. Był członkiem Towarzystwa Naukowego w Toruniu, przez kilka lat zasiadał w jego zarządzie. Działał w Komitecie Towarzystwa Czytelni Ludowych na powiat chełmiński.

Organizował ruch abstynencki na Pomorzu, duszpasterstwo bezrobotnych i pomoc dla ubogich w ramach „Caritasu”. Poruszony losem dzieci osieroconych wskutek I wojny światowej i towarzyszącym jej wysiedleniom ludności, powołał w 1918 r. w Toruniu Pomorskie Towarzystwo Opieki nad Dziećmi, któremu przez długi czas prezesował.

W 1919 r. stworzył dwa nadmorskie ośrodki kuracyjno-wypoczynkowe w Gdyni, w których organizował pierwsze w Polsce kolonie dziecięce. Dla bezdomnych dzieci i sierot wojennych w 1920 r. założył sierocińce w Lubiczu i w Ostrowitem pod Golubiem oraz zakłady wychowawcze w Otłoczynie, Chojnicach, Bydgoszczy i Grudziądzu.

W 1920 r. został proboszczem małej parafii w Nawrze koło Torunia. Założył tam szereg katolickich organizacji i stowarzyszeń, m.in. Katolickie Stowarzyszenie Młodzieży, Towarzystwo Misyjne, Bractwo Czci Najświętszego Sakramentu, Trzeci Zakon św. Franciszka. Rozwinął także istniejące już wcześniej Bractwo Różańca, Bractwo Trzeźwości i Apostolstwo Modlitwy.

W 1932 r. otrzymał nominację na proboszcza parafii św. Mateusza w Starogardzie Gdańskim, gdzie kontynuował rozpoczęte przez swego poprzednika starania o budowę nowej świątyni. Kościół św. Wojciecha został otwarty w 1939 r. Działalność dobroczynną prowadził w Zarządzie Głównym Związku Towarzystw Charytatywnych, które zajmowało się m.in. zakładaniem kuchni dla ubogich i dożywianiem dzieci z biednych rodzin.

W latach 1937-39 był dziekanem dekanatu starogardzkiego. W uznaniu zasług uhonorowany został przez rząd polski Orderem Polonia Restituta, a papież Pius XI nadał mu tytuł prałata.

Po wybuchu II wojny światowej i zajęciu Stargardu przez Niemców nakazano mu opuszczenie miasta. Aresztowany 2 października 1939 r., jeszcze tego samego dnia został zastrzelony w publicznej egzekucji pod murem kościoła św. Mikołaja w Fordonie koło Bydgoszczy. Przed rozstrzelaniem wzniósł okrzyk: „Niech żyje Chrystus Król, niech żyje Polska”.

Po wojnie prochy ks. Henryka Szumana sprowadzono do Starogardu i uroczyście pochowano. Jest jednym ze 122 Sług Bożych, wobec których 17 września 2003 r. rozpoczął się proces beatyfikacyjny drugiej grupy męczenników z okresu II wojny światowej.