Urodził się 29 listopada 1903 r. w Czaplicach koło Przasnysza na Mazowszu, w rodzinie szlacheckiej. Po ukończeniu szkoły elementarnej uczył się w gimnazjum w Ciechanowie, gdzie w 1924 r. uzyskał świadectwo dojrzałości. W tym samym roku wstąpił do Wyższego Seminarium Duchownego w Płocku. W 1929 r. przyjął święcenia kapłańskie.

Do pierwszej pracy duszpasterskiej skierowano go do parafii w Sierpcu. Później posługiwał w parafiach w Krzynowłodze Wielkiej, Bodzanowie i Raciążu. W 1936 r. został proboszczem w Korzeniu, a dwa lata później w Niedzborzu.

Jak kapelan wojskowy brał udział w kampanii wrześniowej, m.in. w walkach pod Mławą i Działdowem. Trafił do niewoli niemieckiej, z której został zwolniony dzięki wstawiennictwu jednego z księży z Olsztyna.

Po powrocie do Niedobrza brał udział w tworzeniu lokalnych struktur konspiracyjnych. W czasie okupacji był kapelanem oddziałów AK i NSZ, pomagał ukrywającym się Żydom.

Po wojnie, latem 1946 r., został przeniesiony do parafii Skołatowo, a rok później do Zielonej Ciechanowskiej. Dał się wówczas poznać jako nieprzejednany przeciwnik komunizmu, czemu często dawał wyraz w wygłaszanych przez siebie kazaniach.

W ramach szykan lokalne władze obłożyły go wysokimi podatkami, a ponieważ nie był w stanie ich opłacić, zarekwirowano mu wszystkie wartościowe przedmioty oraz inwentarz z gospodarstwa. Był też inwigilowany przez bezpiekę.

W czerwcu 1950 r. został aresztowany i osadzony w areszcie śledczym w Warszawie, gdzie poddano trwającemu cztery miesiące śledztwu. Wyrokiem tamtejszego Wojskowego Sądu Rejonowego za „przygotowania do zmiany przemocą obecnego ustroju Państwa Polskiego” został skazany na karę 12 lat więzienia oraz 5 lat pozbawienia praw publicznych i obywatelskich.

Na wolność wyszedł w maju 1956 r., w wyniku amnestii. Ponieważ zabroniono mu pracy duszpasterskiej w charakterze proboszcza, w 1957 r. został kapelanem sióstr kapucynek w Przasnyszu, a cztery lata później sióstr Matki Bożej Miłosierdzia w Białej k. Płocka.

Prócz działalności duszpasterskiej zajmował się badaniami nad historią rodów szlacheckich ziemi ciechanowskiej i przasnyskiej oraz dokumentowaniem martyrologii duchowieństwa diecezji płockiej w latach II wojny światowej. W 1978 r. otrzymał godność kanonika honorowego kapituły pułtuskiej.

Ks. Franciszek Ossowski zmarł 14 października 1984 r. w płockim szpitalu. Jego ciało złożono w grobowcu rodzinnym na cmentarzu w Węgrze.