Ludwik Gawrych urodził się 23 sierpnia 1907 r. w Pyszczynie pod Gnieznem. W 1929 r. ukończył Gimnazjum w Pyzdrach, a następnie Szkołę Podchorążych Piechoty w Ostrowi Mazowieckiej. W następnych latach służył w 58. Pułku Piechoty stacjonującym w Poznaniu.

Podczas kampanii wrześniowej walczył w szeregach swojego macierzystego oddziału jako adiutant dowódcy pułku. Brał udział w walkach pod Kutnem i Puszczy Kampinoskiej. Wzięty do niewoli, uciekł z transportu do oflagu i wrócił do Poznania.

Wiosną 1940 r. rozpoczął działalność konspiracyjną w Wojskowej Organizacji Ziem Zachodnich, działającej na terenach Wielkopolski i Pomorza. Po rozbiciu organizacji przez gestapo w lecie tego roku ukrywał się w Warszawie.

We wrześniu 1942 r. wstąpił do Narodowej Organizacji Wojskowej. Był kolejno dowódcą plutonu, batalionu oraz oficerem szkoleniowym w szkole podchorążych. Po scaleniu NOW z Armią Krajową, w sierpniu 1943 r. został zastępcą szefa Wydziału Operacyjnego Komendy Okręgu stołecznego NOW-AK.

W listopadzie tego roku objął dowództwo batalionu „1427”, który od jego pseudonimu przyjął kryptonim „Gustaw”. Na jego czele brał udział powstaniu warszawskim, walcząc na Woli, w obronie barykad Starego Miasta i w Śródmieściu Północnym. 4 września objął dowództwo połączonych batalionów „Gustaw” i „Harnaś”. Po klęsce powstania wyszedł z Warszawy z ludnością cywilną.

Po wojnie pracował zawodowo w służbie zdrowia i działał społecznie w ZHP. Zmarł 30 sierpnia 1979 r. w Warszawie, został pochowany na Cmentarzu Powązkowskim w kwaterze batalionu „Gustaw” wśród swoich żołnierzy.

Mjr Ludwik Gawrych był odznaczony Krzyżem Virtuti Militari V klasy oraz Krzyż Walecznych.