Przyszedł na świat w 1 maja 1894 r. w Kuźni Raciborskiej na Śląsku, w rodzinie chłopskiej. W trakcie nauki w gimnazjum w Raciborzu udzielał się w szkolnym kółku Towarzystwa Tomasza Zana. Po maturze rozpoczął studia teologiczne we Wrocławiu, które przerwał wybuch I wojny światowej i powołanie do armii pruskiej.

W 1919 r. brał udział w powstaniu wielkopolskim jako dowódca batalionu, następnie został oficerem I Pułku Strzelców Bytomskich. Później walczył w I i II powstaniu śląskim, a po jego zakończeniu znalazł się w sztabie POW Górnego Śląska. Podczas III powstania śląskiego w 1921 r. organizował żandarmerię powstańczą oraz nadzorował rozbrajanie Niemców.

W 1922 r. podjął studia prawnicze na Uniwersytecie Jagiellońskim w Krakowie. Od 1926 r. pełnił funkcję komendanta policji w województwie śląskim. W 1928 r. został wybrany na stanowisko prezydenta Katowic. Za jego kadencji podjęto wiele działań zmierzających do rozbudowania i unowocześnienia miasta. Na stanowisku tym pozostawał do wybuchu II wojny światowej.

Z ramienia Narodowo-Chrześcijańskiego Zjednoczenia Pracy przez trzy kadencje zasiadał w Sejmie Śląskim. Był działaczem Związku Powstańców Śląskich, Polskiego Związku Zachodniego oraz Towarzystwa Przyjaciół Nauk na Śląsku. Przewodniczył komitetowi budowy polskiego stadionu narodowego. Realizację planów pokrzyżowała niemiecka agresja na Polskę.

Jego nazwisko znalazło się na przygotowanej przez Niemców liście (Sonderfahndungsbuch Polen) osób przeznaczonych do likwidacji. We wrześniu 1939 r. opuścił Katowice i wraz z wycofującym się wojskiem dotarł do Rumunii i ostatecznie w lutym 1940 r. do Francji. Jako żołnierz Polskich Sił na Zachodzie brał udział w obronie tego kraju, a po kapitulacji ewakuował się do Wielkiej Brytanii, gdzie pełnił służbę jako dowódca obrony pancernej wybrzeża.

Po wojnie pracował w zachodnioniemieckiej siedzibie Administracji Narodów Zjednoczonych do Spraw Pomocy i Odbudowy (UNRRA). W roku 1949 podjął studia teologiczne w Rzymie, dwa lata później otrzymał święcenia kapłańskie.

Ówczesne władze PRL-u zabroniły mu powrotu do kraju. Osiadł więc w Rosenhain w Bawarii, gdzie został proboszczem, zaś od 1957 r. pełnił obowiązki kanclerza kurii dla Polaków w Niemczech we Frankfurcie nad Menem. Prócz działalności duszpasterskiej inicjował różnorodne akcje społeczne i zbiórki pieniężne, propagował prasę katolicką, pomagał Polakom decydującym się na emigrację do USA i Kanady.

Ks. Adam Kocur zmarł 12 stycznia 1965 r., spoczął na cmentarzu we Frankfurcie n. Menem. Dziś mija 55. rocznica jego śmierci.