Franciszek Górczak urodził się 17 stycznia 1875 r. w Buku w Wielkopolsce, w rodzinie szewca. Po ukończeniu szkoły powszechnej rozpoczął rzemieślniczą edukację w warsztacie ojca. Później praktykował w Berlinie i Frankfurcie, uzyskując tytuł mistrza szewskiego. W 1905 r. w Buku założył swój własny warsztat.

Jednocześnie rozwijał działalność społeczną i patriotyczną. Działał w miejscowym Towarzystwie Gimnastycznym „Sokół”, Bractwie Kurkowym i Towarzystwie Przemysłowców. Gdy w 1906 r. wybuchł w miasteczku szkolny strajk dzieci w obronie języka polskiego, udzielił mu poparcia, za co otrzymał wyrok trzech miesięcy więzienia.

W 1914 r. został powołany do armii pruskiej, brał udział w I wojnie światowej. W listopadzie 1918 r. wrócił do Polski i wszedł w skład Rady Ludowej w Buku. Po wybuchu powstania wielkopolskiego ochotniczo wstąpił do kompanii bukowskiej i w stopniu sierżanta walczył na froncie zachodnim, m.in. pod Zbąszyniem.

Zasiadał w bukowskiej radzie miejskiej i sejmiku powiatowym w Nowym Tomyślu. Od 1921 r. był członkiem Związku Ludowo-Narodowego. W latach 1928–1935 zasiadał w Sejmie. W 1930 r. stanął przed sądem za „obrazę” rządów sanacyjnych, lecz został uniewinniony.

Był aktywnym działaczem Stronnictwa Narodowego, zasiadał w jego władzach wojewódzkich, po 1935 r. był wiceprezesem zarządu w Buku. Należał też do Obozu Wielkiej Polski, często występując na publicznych wiecach i zebraniach oraz biorąc udział w pracach organizacyjnych i propagandowych.

Po wybuchu II wojny światowej ukrywał się na terenie Puszczy Kampinoskiej. 7 października powrócił do Buku, dwa dni później został aresztowany przez Niemców jako zakładnik. 10 października rozstrzelano go na terenie strzelnicy w Buku. Egzekucja miała być odwetem za rzekome postrzelenie niemieckiego żołnierza na terenie dworca kolejowego.

Początkowo pochowano go na miejscowym cmentarzu św. Rocha, po ekshumacji w 1945 r. szczątki przeniesiono do wspólnej mogiły na cmentarzu św. Krzyża.