Józef Liwo urodził się 7 czerwca 1885 r. w Ropczycach na Podkarpaciu. Po ukończeniu I Gimnazjum im. Stanisława Konarskiego w 1906 r. studiował prawo na Uniwersytecie Jagiellońskim. Obronił doktorat i rozpoczął aplikację adwokacką.

W czasie I wojny światowej służył w armii austriackiej na froncie wschodnim. Od 1915 r. przebywał w niewoli rosyjskiej, do Polski powrócił w 1918 r. W latach 1919–1921 był sędzią wojskowym, następnie został przeniesiony do rezerwy w stopniu majora.

Od 1923 r. prowadził kancelarię adwokacką w Rzeszowie, w latach trzydziestych był obrońcą w licznych procesach politycznych przeciwko działaczom ruchu narodowego. Pracował też w redakcji endeckiego tygodnika „Ziemia Rzeszowska”.

Od czasów studenckich związany z ruchem endeckim, działał w Związku Ludowo-Narodowym, a następnie Stronnictwie Narodowym, był też członkiem Obozu Wielkiej Polski. Od lipca 1929 r. do wybuchu wojny pełnił funkcję prezesa Zarządu Okręgowego Stronnictwa Narodowego w Rzeszowie. Zasiadał w Sejmie III kadencji, z ramienia Klubu Narodowego uczestniczył w pracach komisji prawnej, samorządowej i konstytucyjnej.

W latach 1934–1939 zasiadał w radzie miasta Rzeszowa. Jednocześnie działał w wielu organizacjach społecznych, kulturalnych i religijnych. Był związany z „Sokołem” oraz Towarzystwem Przyjaciół Harcerstwa. Należał też do Związku Katolicko-Społecznego i Ligi Katolickiej.

Po wybuchu II wojny światowej został przydzielony jako ochotnik do Batalionu Wartowniczego w Rzeszowie. Zginął w 10. dniu kampanii wrześniowej w nieznanych okolicznościach, w czasie odwrotu wojsk polskich we wsi Tuczempy koło Jarosławia. Został pochowany na cmentarzu Pobitno w Rzeszowie.