Urodził się w Warszawie w rodzinie inteligenckiej – ojciec Józef Zawadzki był profesorem chemii i od 1935 r. rektorem Politechniki Warszawskiej, matka – Leona z Siemieńskich zajmowała się działalnością społeczno-wychowawczą i oświatową.

Imię Tadeusz otrzymał na cześć Kościuszki, ale przez kolegów szybko został przezwany „Zośką”.

W latach 1931-1939 był uczniem Gimnazjum im. Stefana Batorego w Warszawie. W tej szkole Tadeusz Zawadzki został harcerzem 23. Warszawskiej Drużyny Harcerskiej „Pomarańczarnia”, od stycznia do kwietnia 1939 r. pełnił funkcję drużynowego drużyny starszej.

We wrześniu 1939 r., po apelu płk. Romana Umiastowskiego, „Zośka” wraz z Batalionem Harcerskim wyruszył na wschód. Do Warszawy powrócił na początku października. Od listopada do grudnia tego roku wraz z „Alkiem” i „Rudym”, a także późniejszym socjologiem prof. Janem Strzeleckim, członkiem Polskiej Ludowej Akcji Niepodległościowej (PLAN), brał udział w akcjach małego sabotażu. Na początku 1940 r. harcerze 23. WDH pełnili funkcję łączników w komórce więziennej Związku Walki Zbrojnej (ZWZ).

We wrześniu 1940 r. Zawadzki rozpoczął naukę w Państwowej Szkole Budowy Maszyn (przedwojenna Państwowa Wyższa Szkoła Budowy Maszyn i Elektrotechniki im. H. Wawelberga i S. Rotwanda).

Dla 19-latka – który w swoim pamiętniku zapisał: „Matka zastępuje mi kolegów i przyjaciół” – dramatycznym przeżyciem musiała być jej śmierć. Leona Zawadzka zmarła 1 grudnia 1940 r. w wieku 55 lat, dwa lata wcześniej doznała wylewu krwi do mózgu.

Wiosną 1941 r. grupa harcerzy z 23. WDH wstąpiła do Szarych Szeregów. Latem 1942 r. Zawadzki został komendantem hufca „Mokotów Górny”, który brał udział w akcjach Organizacji Małego Sabotażu „Wawer”. Szybko został wyróżniony przez komendanta głównego „Wawra” Aleksandra Kamińskiego, pseudonim „Kotwicki”. To, że znak kotwicy – symbol Polski Walczącej – „utrwalił się w Warszawie na cały czas okupacji, było w pierwszym rzędzie zasługą Zośki” – napisał Kamiński.

15 sierpnia 1942 r. Tadeusz Zawadzki został podharcmistrzem, przyjął pseudonim instruktorski „Kajman”. Również w sierpniu trafił na Zastępczy Kurs Szkoły Podchorążych Rezerwy Piechoty, zorganizowany przez Okręg Warszawski AK. W listopadzie, jako „Zośka”, został dowódcą hufca „Centrum” Grup Szturmowych i zastępcą dowódcy wszystkich hufców GS.

„Zośka” uczestniczył w akcjach dywersyjnych Kedywu KG AK, m.in. „Wieniec II” – wysadzenia niemieckiego pociągu wojskowego pod Kraśnikiem w noc sylwestrową 1942 r.

Był także wykonawcą akcji likwidacyjnych. 15 stycznia 1943 r. w mieszkaniu na Saskiej Kępie zastrzelił volksdeutscha Ludwika Herberta.

Po aresztowaniu 23 marca 1943 r. Jana Bytnara „Rudego” Tadeusz został – czasowo – dowódcą jego hufca SAD. Jednocześnie rozpoczął starania, by odbić „Rudego”.

„Zośka” dopiął swego, inicjując przy okazji nową strategię działań AK. „Do akcji pod Arsenałem udało się doprowadzić głównie dzięki determinacji Tadeusza Zawadzkiego »Zośki« oraz Stanisława Broniewskiego »Orszy«. Jej przeprowadzenie uświadomiło Armii Krajowej możliwość skutecznej walki z Niemcami również w taki sposób” – przypomniał historyk prof. Marek Wierzbicki. W wyniku akcji Arsenał „Zośka” stracił przyjaciół „Rudego” i „Alka”.

6 maja 1943 r. na ul. Polnej uczestniczył w wykonaniu wyroku na Herbercie Schultzu – gestapowcu, który przesłuchiwał „Rudego”. 20 maja 1943 r. dowodził grupą „Atak” w akcji „Celestynów”, w której odbito więźniów wiezionych z Lublina do Auschwitz. 6 czerwca 1943 r. dowodził akcją wysadzenia mostu na rzece Wolborce pod Czarnocinem.

Na początku lipca 1943 r. Tadeusz Zawadzki został przypadkowo zatrzymany przez niemiecką policję. Na Szucha zobaczył go Zygmunt Kaczyński „Wesoły”, który pracując jako akwizytor Wedla, miał stałych klientów wśród gestapowców. Dzięki jego zabiegom „Zośka” został zwolniony po tygodniu.

20 sierpnia 1943 r. podczas ataku na niemiecką strażnicę graniczną w Sieczychach koło Wyszkowa w ramach akcji „Taśma” Tadeusz Zawadzki zginął.

Tadeusz Zawadzki został odznaczony Orderem Virtuti Militari V klasy oraz dwukrotnie Krzyżem Walecznych. Jego pseudonimem „Zośka” nazwano utworzony 1 września 1943 r. batalion harcerski, złożony z członków Grup Szturmowych.